Es una magnitud física que expresa la cantidad de espacio que hay entre dos puntos, el concepto de magnitud tiene su origen en la palabra latina «longitudo», en algunos casos se menciona que la longitud es la distancia entre dos puntos, pero esto sucede única y exclusivamente cuando se mide de forma líneal y en un solo plano.
En términos geométricos, matemáticos y cartográficos es muy importante aclarar que realmente la longitud no es igual a la distancia ya que por ejemplo si se toma una curva, la longitud entre dos puntos será una línea recta mientras que la distancia será el arco de dicha curva.
Al ser una magnitud fundamental, la longitud no se puede definir en términos de otras magnitudes, cuando se habla de longitud vertical suele hacerse referencia también a la altura, la longitud horizontal es sinónimo de ancho y la longitud a profundidad suele llamarse simplemente profundidad.
Por ejemplo en la representación de un edificio se pueden apreciar las dimensiones altura, ancho y profundo, cada una de estas de forma individual es una longitud.
Historia
La medición de longitudes ha sido una necesidad fundamental de la humanidad desde los principios de la sociedad, es decir se remota miles de años atrás, cada día con el avance de la ciencia hemos adquirido métodos más rigurosos y medidas más exactas para resolver problemas que van desde la medición de los átomos hasta calcular las distancias entre estrellas.
Unidades primitivas
Las antiguas civilizaciones como la mesopotamia, la egipcia y la china utilizaron partes del cuerpo y objetos para la medición, por ejemplo las varas y el codo.
El gran problema radicadaba en que cada codo o cada vara era diferente a la anterior y cuando empezaron los comercios entre civilizaciones habían diferencias ya que por ejemplo 10 codos de tela en una población tenían una medida difernte que 10 codos de tela en otra.
Unidades en imperios
Con el avance de la ciencia los grandes imperios intentaron estandarizar una medida que fuera patrón para solucionar el problema de la diferencia.
Surgieron mediciones como el «estadio» adoptado por el imperio griego cuyo valor era de aproximadamente 185 metros y los «pasos» adoptados por el imperio romano que era la distancia que avanzaba una persona al caminar, ambas medidas no contaban con la exactitud para su reproducibilidad por lo que posteriormente fueron inutilizadas.
El pie como unidad de medida
En la edad media se popularizó el pie como unidad de medida debido a la solicitud formal de los reyes de Inglaterra, ellos decidieron ir más allá y expandieron su medida al resto de Europa.
Para conseguirlo se mandaron a cortar diferentes piedras a la medida del pie del rey y estas piedras se enviarían a todos los países con el fin de que tuvieran referencia de la nueva medida estándar global.
Por más preciso que fuera el corte seguía existiendo diferencia entre los patrones y a medida que se necesitaba una mayor precisión las piedras representaban un problema ya que no se podía medir objetos pequeños y algunas se fracturaban perdiendo tamaño.
El sistema métrico
La revolución francesa trajo consigo una revolución en la forma de medición y el siglo XVIII dio nacimiento a lo que se conocería como metro.
En 1795 se definió el metro como la diezmillonésima parte de la distancia desde el ecuador hasta el polo norte a lo largo del meridiano de Paris, cabe resaltar que esta definición ha venido cambiando a lo largo del tiempo.
Sistema métrico décimal
En 1875 se estableció el Bureau Internacional de Pesos y Medidas en Francia con el fin de supervisar las normas de medida internacionalmente utilizadas.
Se establecieron los múltiplos y submúltiplos del metro que se explicarán más adelante y se garantizó la financiación y divulgación de todo el sistema a nivel mundial
Hoy en día
En la actualidad se trabaja con herramientas altamente precisas para la medición de la longitud tales como láseres, calibradores y más.
La unidad de referencia sigue siendo el metro sin embargo su definición actual es la longitud del trayecto recorrido por la luz en el vacío durante 1/299 792 458 de segundo.
Como los patrones antiguos del metro cambiaban con el paso del tiempo o se desgastaban los cientificos lograron definir el metro con base en la velocidad de la luz en el vacío que es una constante universal.
Definirlo bajo un concepto universal permite que sea facilmente replicable y reproducible en cualquier lugar del mundo por lo que se establece un patrón de medida.
¿Cómo se mide la longitud?
Existen diferentes formas de medir la longitud, globalmente es aceptado el sistema internacional de unidades en el cual se especifica que la unidad de medida para la longitud es el metro, pero en muchos lugares y en muchos objetos se suele utilizar también el sistema inglés.
Longitud en el sistema internacional de unidades
Como se mencionó anteriormente la unidad de medición de la longitud en el sistema internacional de unidades es el metro, sin embargo cuando las medidas son muy grandes o son muy pequeñas se utilizan los múltiplos y submúltiplos.
Los múltiplos se utilizan para medidas más grandes que el metro y los submúltiplos para medidas más pequeñas.
Múltiplos
Nombre completo
Símbolo
Valor en metros
Kilo
Kilómetro
km
1000 m
Hecto
Hectómetro
hm
100 m
Deca
Decámetro
dam
10 m
Metro
Metro
m
1 m
Submúltiplos
Nombre completo
Símbolo
Valor en metros
Deci
Decímetro
dm
0,1 m
Centi
Centímetro
cm
0,01 m
Mili
Milímetro
mm
0,001 m
Micro
Micrómetro
µm
0,000001 m
Siempre se hace referencia al metro sin importar si se utiliza antes un múltiplo o un submúltiplo.
Se pueden hacer también conversiones de una unidad a otra, por ejemplo vamos a calcular cuántos decámetros equivalen a 600 centímetros.
Longitud en el sistema inglés de unidades
Algunos países siguen manejando las unidades del sistema inglés para la longitud, esto se ve sobre todo en algunos productos.
Por ejemplo los televisores suelen traer las medidas de sus pantallas en pulgadas, o algunas distancias las miden en yardas o pies, aquí te vamos a explicar las equivalencias.
Unidad de medida
Equivalencia sistema inglés
Equivalencia sistema internacional
Milla
1 milla son 1760 yardas 1 milla son 5280 pies
1 milla son 1,60934 km 1 milla son 1609,34 metros
Yarda
1 yarda son 36 pulgadas 1 yarda son 3 pies
1 yarda son 0,9144 metros
Pie
1 Pie son 12 pulgadas 1 Pie son 0,3333 yardas
1 pie son 0,3048 metros 1 pie son 30,48 centímetros
Pulgada
1 Pulgada son 0,83333 pies
1 pulgada son 25,4 mm 1 pulgada son 2,54 cm 1 pulgada son 0,0254 m
Ejemplos de longitudes
Una célula promedio mide 20 micrómetros aproximadamente.
Un campo de fútbol promedio mide 100 metros de largo y 60 metros de ancho.
De la tierra a la luna hay aproximadamente 384 400 kilómetros.
Calculadora conversor de unidades
Conversor de Longitud
Conversor de Longitud
Otras unidades
Cuando se trata de distancias definidas se suelen bautizar dichos valores con nombres de mayor recordación y facilidad, entre estos encontramos:
Unidad astronómica
Es la distancia promedio de la Tierra al Sol, se utiliza en el campo de la astronomía para determinar a cuántas veces está un planeta de otro comparado con la distancia al Sol.
Una unidad astronómica es igual a 149 597 870 kilómetros.
Año luz
Es la distancia que recorre la luz en el vacío por un año, se emplea para medir grandes distancias como a otras galaxias.
Un Año luz es igual a 9 461 000 000 000 kilómetros.
Pársec
Es la medida de la distancia que habría a una estrella que tuviera una paralaje anual de un segundo.
1 Pársec = 3.0857 1016 m = 206 265 UA = 3,26 años luz
Ángstrom
Es empleada para la medición de longitudes de onda y tamaño de átomos y moléculas es la diezmil millonésima parte de un metro.
El movimiento parabólico, tiro parabólico o tiro oblicuo es el desplazamiento que realiza cualquier objeto cuando la trayectoria describe una parábola.
Es ampliamente utilizado en física y ramas de la ingeniería ya que este movimiento describe la trayectoria ideal de un proyectil
¿Qué condiciones tiene el movimiento parabólico?
Cuando se están haciendo estudios de movimientos parabólicos inicialmente se tienen que tener en cuenta ciertas restricciones que son:
El cuerpo que se mueve lo hace a través de un medio que no tiene resistencia, es decir el aire no afecta el movimiento del cuerpo. Nota: a medida que se avanza en el estudio de la física del movimiento se tendrán en cuenta los efectos del aire sobre el cuerpo y la geometría del mismo pero inicialmente se desprecian.
El cuerpo está sometido a un campo gravitatorio uniforme, es decir a lo largo de su trayectoria la gravedad es constante.
El cuerpo se mueve en dos direcciones, se desprecian los posibles cambios en una tercera dimensión.
Se desprecian efectos de largas distancias como la curvatura del planeta Tierra.
¿Qué características tiene el tiro parabólico?
El movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Si se conoce la velocidad inicial de salida, el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas entre la salida y la llegada del cuerpo se conocerá toda la trayectoria.
Los ángulos de salida y llegada son iguales si la altura de salida y llegada también son iguales.
La distancia máxima cubierta, o de alcance se logra con un ángulo de salida de 45°
El factor más importante sobre la distancia recorrida es la velocidad de salida.
El análisis del movimiento global se puede hacer separando el movimiento vertical y el movimiento horizontal
La componente horizontal se mantiene constante.
Ecuaciones del movimiento parabólico
El movimiento parabólico tiene varias ecuaciones que describen el comportamiento del cuerpo a lo largo de su movimiento, se separan principalmente en tres grupos, las que describen la posición, las que describen la velocidad y las que describen el tiempo:
Ecuaciones de velocidad
Debido a que el movimiento parabolico tiene movimiento tanto en el eje vertical como en el eje horizontal es importante definir los componentes de la velocidad en cada uno de los ejes, para ello se hace una descomposición así:
Donde,
vo: es el valor de la velocidad inicial
vx: es el valor de la velocidad en el componente x
vy: es el valor de la velocidad en el componente y
θ: es el valor del ángulo con el que es lanzado el cuerpo
Con base en esto y conociendo el valor de la velocidad inicial con la que se lanza el cuerpo se tiene entonces que:
Sin embargo, como en el eje y la gravedad es una aceleración afecta la velocidad, esto no sucede en el eje x, por lo que para el eje vertical se debe tener en consideración la variación en la velocidad por la afectación de la aceleración quedando la ecuaciones así:
Ecuaciones de posición
Cuando se habla de ecuaciones de posición en el movimiento parabólico lo que se busca es detallar especificamente la ubicación del objeto en un momento determinado bajo un sistema de coordenadas (x,y) donde x representa el eje horizontal y y el plano vertical.
Dentro de las ecuaciones de posición podemos encontrar:
Ecuaciones de posición en el eje x
Empezaremos a describir las ecuaciones del eje x debido a que el movimiento horizontal del cuerpo se puede describir como rectilineo uniforme MRU, en el eje y el movimiento es rectilineo uniforme acelerado MRUA por lo que tiene un poco más de complejidad.
Movimiento en el eje x
Para conocer la ubicación del cuerpo en el eje x se requiere conocer:
x0: es la posición inicial en el eje x, normalmente se expresa en metros.
vx: es la velocidad en el eje x, recuerda que no necesariamente es la velocidad con la que es lanzado el cuerpo sino el valor que tiene en el componente x, más adelante se explicará cómo se calcula. Normalmente se expresa en metros sobre segundo.
t: es el tiempo que ha transcurrido desde que el cuerpo empieza a moverse hasta el instante en el que se quiere conocer su posición, normalmente se expresa en segundos.
Recordando que la velocidad en el componente x depende con el angulo que es lanzado el cuerpo se tiene entonces que:
Alcance horizontal máximo
El alcance horizontal máximo es la distancia que recorre el objeto desde el punto de lanzamiento hasta el punto donde toca el suelo. La ecuación que describe este movimiento es:
Ecuaciones de posición en el eje Y
Como se mencionaba anteriormente, en el eje y el movimiento es rectilineo uniforme acelerado MRUA, es decir que se ve afectado por una aceleración que se conoce comunmente como gravedad.
Al analizar detalladamente el lanzamiento parabólico se puede evidenciar que tiene dos fases, una de ascenso y una de descenso, la fase de ascenso se puede considerar un lanzamiento vertical, mientras que la fase de descenso se puede considerar una caída libre, por lo tanto las ecuaciones son:
Para las ecuaciones del eje y la aceleración que se utiliza es la gravedad.
Altura máxima
Hay una ecuación que es de especial interés en el movimiento parábolico y es la altura máxima que puede alcanzar el proyectil, esto se puede calcular mediante la ecuación
Ejemplo resuelto
Un balón es pateado desde el suelo con un ángulo de 30 grados respecto a la horizontal. La velocidad inicial del balón es de 20 m/s. Calcula la distancia horizontal recorrida, la altura máxima alcanzada y la altura cuando han transcurrido 1,5 segundos.
De acuerdo con las variables que nos piden responder vamos a iniciar con la distancia horizontal recorrida, para ello utilizamos la ecuación:
Reemplazando los valores y solucionando tenemos:
La distancia horizontal que alcanza el balón es de 35,31 metros. Ahora procedemos a calcular la altura máxima con la ecuación:
Reemplazando los valores tenemos que:
La altura máxima que alcanza el balón es de 5,09 metros. Ahora procedemos a calcular la altura cuando han transcurrido 1,5 segundos con la ecuación:
La ley de Hooke o ley de elasticidad es el principio físico que determina la elasticidad en los sólidos, el caso más común de su aplicación es en el estudio de los resortes, sin embargo, se puede aplicar también en diferentes materiales como barras de metal, piezas de concreto y segmentos plásticos.
Historia
La ley de Hooke fue formulada en el año 1660 por Robert Hooke, establece que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre que no se sobrepase el límite de elasticidad.
En la época se estaban desarrollando grandes descubrimientos científicos liderados principalmente por los avances en el cálculo propuesto por Isaac Newton, por lo que la comprensión del comportamiento de los fenómenos elásticos representaba un gran avance en materia de ciencia.
Hooke estudió profundamente la elasticidad que es la capacidad de un cuerpo para recuperar su forma y tamaño original luego de ser comprimido o estirado por una fuerza externa, lo hizo a través de la elaboración de piezas en su trabajo de metalurgia.
El famoso anagrama de Hooke
Cuando publicó los resultados de sus investigaciones Robert Hooke lo hizo en forma de anagrama para evitar que alguien más se apropiase de la idea, inicialmente lo hizo como ceiiinosssttuv, posteriormente cuando los resultados se hicieron definitivamente públicos el anagrama fue ordenado y se podía leer en latín Ut tensio sic vis, que traduce, como la extensión, así la fuerza haciendo relación a aplicación matemática de su ley.
Aplicaciones de la ley de Hooke
La aplicación más popular de esta ley es la deformación de resortes sin embargo la ley de Hooke se puede utilizar en:
Ingeniería de materiales
Arquitectura
Construcción
Industria automotriz
Elaboración de dinamómetros
Sismología
Mecánica molecular
Acústica
No solo en estas áreas se hace el estudio, también ha servido para la creación de elementos como:
Balanza de resorte
Manómetro
Galvanómetro
Volante del reloj mecánico
Sin dudas los aportes que realizó Robert Hooke hace más de 400 años siguen aplicándose hoy en día con más y más elementos.
Ley de Hooke en los resortes
Sin duda alguna la forma más conocida de representar matemáticamente esta ley, aquí se relaciona la fuerza ejercida por el resorte con la elongación o alargamiento provocado por la fuerza externa aplicada al extremo:
Donde k es la constante elástica del resorte cuyas unidades son N/m normalmente y δ es la elongación o el cambio de longitud que experimenta con unidades en metros.
El signo negativo en la ecuación significa que, en relación con la posición de reposo, la dirección de deflexión de un resorte es opuesta a la fuerza del mismo. En otras palabras si se amarra un objeto a un resorte y se intenta mover hacía abajo la fuerza que hará el resorte será hacía arriba, así mismo se mueve el objeto hacía la derecha el resorte hará la fuerza hacía la izquierda.
Antes de continuar debemos explicarte algo relacionado con los resortes.
¿Qué es un resorte?
También conocidos como muelles en algunos lugares del planeta, los resortes son objetos que pueden ser deformados por una fuerza externa y volver a su forma original en ausencia de dicha fuerza.
Hay muchísimas clases de resortes sin embargo el más conocido y con el que más se trabaja como estándar internacional es el resorte en espiral de metal, estos se utilizan desde fabricación de relojes hasta fabricación de colchones.
La elasticidad que tiene el resorte no se debe a la geometría que tiene sino que es una propiedad del metal, el hecho de enrollar lo que facilita es tener una gran cantidad de materia en un pequeño espacio.
Física de la deformación del resorte
Cuando se le aplica una fuerza externa al resorte este empieza a deformarse, se conoce como deformación elástica cuando el resorte recupera la forma inicial, deformación elástico-plástica cuando se realiza un esfuerzo intermedio que no produce una deformación irreversible pero tampoco una recuperación total de la forma inicial.
La deformación plástica se produce cuando se aplica una fuerza tan alta que el resorte no recupera su forma inicial, de hecho después de esto se considera que el resorte deja de funcionar, finalmente si la fuerza es muy alta se llega a la tensión de rotura donde el resorte rompe.
Este comportamiento es de suprema importancia ya que la Ley de Hooke solo se cumple en la zona elástica, cuando el resorte llega a la zona elástico-plástica, a la zona plástica o a la zona de ruptura la ley deja de cumplirse.
Variables de estudio
Cuando se hace el estudio a un resorte se hace en términos de esfuerzo o tensión, representado con la letra griega sigma σ y la deformación o alargamiento representado con la letra griega épsilon, ε.
Esfuerzo
Es la fuerza que se le aplica a una superficie de la sección transversal del resorte, por ejemplo si un resorte está elaborado de alambre si se aplica una fuerza F el esfuerzo será mayor si el área transversal del alambre es de 1 mm2 que si es de 5 mm2.
Una misma fuerza generará menor esfuerzo entre más grueso sea el alambre del cual está hecho un resorte.
Deformación
Es la relación entre la variación de longitud y la longitud total del alambre del cual está hecho el resorte, por ejemplo un resorte que se alarga 5 cm y tiene una extensión total de 1 metro sufre mayor deformación que otro resorte que se alarga los mismos 5 cm pero que tiene una extensión de 5 metros.
Módulo de Young
A partir de la relación entre la tensión y la deformación se obtiene el modulo de Young que se escribe con el símbolo E:
El módulo de elasticidad o módulo de Young permite conocer la resistencia de un material a ser deformado.
Este módulo fue desarrollado por Thomas Young en el siglo XVII, es constante si se cumple la ley de Hooke, de ser así existe una relación entre la constante del resorte, el área, la longitud y el módulo de Young, esta relación se puede expresar como:
Energía potencial elástica de un resorte
Cuando un resorte es comprimido acumula energía que se libera cuando este recupera nuevamente su forma original, la ecuación que representa la energía potencial elástica del resorte es:
Esto se puede utilizar para conocer la energía con la que un cuerpo sale despedido cuando un resorte aplica no una fuerza en contra del movimiento natural sino a favor del mismo.
Resortes en serie
En ocasiones se requiere poner dos o más resortes en serie, es decir el final de uno conecta con el inicio de otro, por ejemplo
En estos casos la constante k global va a ser equivalente a la constante k del resorte dividido entre el número total de resortes:
Resortes en paralelo
Cuando se ubican los resortes en paralelo, es decir que comparten el mismo inicio y el mismo final la constante k global también cambia:
En estos casos la constante k global va a ser equivalente a la constante k del resorte multiplicado por el número total de resortes:
Ejercicios resueltos
Cálculo de la constante k
¿Cuál es la constante k de un resorte que mide 50 cm en reposo, que cuando se le cuelga un cuerpo de 1 kg la longitud es de 100 cm?
Solución
Se plantea la ley de Hooke para resortes
La fuerza que ejerce el peso es la masa (1 kg) multiplicado por la gravedad (-9,81 m/s2)
En este caso la gravedad hace que el cuerpo vaya hacía abajo, el signo es negativo ya que está en un sentido opuesto a la fuerza que hace el resorte (hacía arriba) luego:
Recuerda que la masa en kg multiplicada por la aceleración en m/s2 da como resultado kg-m/s2 que equivalen a Newton, la fuerza se mide en Newton, si tienes dudas sobre el tema de unidades te invitamos que leas nuestro artículo sobre magnitudes fundamentales y derivadas.
Volvemos a la ley de Hooke:
Conocemos ahora el valor de la fuerza y el delta, es decir la diferencia de longitudes del resorte con peso y sin peso así que reemplazamos los valores:
Los cálculos se deben realizar en metros por eso 100 cm = 1 m y 50 cm = 0,5m de este modo podemos conocer que la constante k= 19,62 N/m
Pregunta b:
¿Cuál será la longitud del mismo resorte si ahora se cuelga un cuerpo de 5 kg?
Solución
Nuevamente para este caso se plantea inicialmente la ley de Hooke
Se calcula la fuerza que ejerce el cuerpo de 5 kg
Como es el mismo resorte conocemos que la constante k es igual a 19,62 N/m por lo que la ecuación de Hooke queda:
El delta de elongación es igual a 2,5 metros pero esa no es la longitud final del resorte, recordemos que:
Con una masa de 5 kg la longitud final del resorte será de 3 metros.
Cálculo de energía potencial elástica
Un resorte con constante k= 500 N/m que se encuentra ubicado horizontalmente y fijo en uno de sus extremos, se comprime 8 centímetros, si se pone una cuerpo esférico de 200 gramos y se libera el resorte ¿a qué velocidad saldrá disparado el cuerpo?
Solución
Lo primero que se calcula es la energía potencial elástica del resorte
Recordemos que los centímetros se deben pasar a metros por lo que 8 cm es igual a 0,08 metros
La fuerza en Newton multiplicada por metros da como resultado kg-m2/s2 que equivalen a Joules, la energía se mide en Joules, si tienes dudas sobre el tema de unidades te invitamos que leas nuestro artículo sobre magnitudes fundamentales y derivadas.
La energía potencial elástica del resorte se convierte en energía cinética para el cuerpo esférico:
Por lo que podemos despejar la velocidad del cuerpo ya que conocemos la masa (0,2 kg) las unidades de masa son los kilogramos puedes aprender aquí del Sistema Internacional de Unidades
El cuerpo esférico saldrá disparado con una velocidad de 4 m/s.
Cálculo con resortes en serie y en paralelo
Se tienen tres resortes, cada uno de 10 centímetros y con una constante k de 1200 N/m son configurados en serie para colgar un cuerpo de 10 kg ¿Cuál será la distancia a la que queda el cuerpo? ¿Cuál será si se ubican los resortes en paralelo?
La gráfica muestra el estado inicial, una vez se cuelgan las masas de 10 kg se empieza a elongar el resorte, vamos a calcular inicialmente la configuración en serie.
Resortes en serie
El primer paso es calcular la fuerza que ejerce la masa de 10 kg
Luego se calcula el k global
Se aplica la ley de Hooke
La longitud final de los resortes será:
Resortes en paralelo
La masa es la misma que en serie por lo que la fuerza que ejerce el cuerpo va a ser también -98,1 N.
Se calcula entonces la constante k para resortes en paralelo
Se aplica la ley de Hooke
La longitud final de los resortes será:
¿Cómo referenciarnos?
Si deseas incluir esta información en alguno de tus trabajos no olvides referenciarnos, puedes hacerlo así:
Munévar, R. (7 de abril de 2024) Ley de Hooke. Ecuacionde.com. Recuperado el día/mes/año (inserta aquí la fecha del día que consultas nuestra web) de https://ecuacionde.com/hooke
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El grado de incertidumbre de una medida está implícito en la forma en la que esta se expresa, cuando se toma una medida solo se pueden dar con certeza cierta cantidad de dígitos, después, cuando se hacen cálculos matemáticos con esa medida la cantidad de dígitos y el error puede propagarse, de allí que es importante conocer realmente cuáles son las cifras significativas.
¿Qué son las cifras significativas?
Son los dígitos de una medida que aportan alguna información, debido a esto también se puede decir que son el conjunto de dígitos que se conocen con seguridad en una medida.
De acuerdo con el Sistema Internacional de Unidades, todas las medidas deben ser expresadas en su número correcto de cifras significativas
¿Cómo se determinan?
Existen tres reglas para generales para determinar la cantidad de cifras significativas que tiene un número, estas son:
Los dígitos diferentes de cero siempre son significativas
Los ceros entre dos cifras significativas también son significativos
Los ceros al final de la parte decimal son significativos
Adicional a las reglas que existen es muy importante utilizar la lógica cuando se trate de determinar la cantidad de valores significativos, por ejemplo si se utiliza una regla común y corriente no se puede obtener como resultado una medida de 16,3051548996532109 centímetros porque la regla no tiene forma de presentar toda esa cantidad de decimales.
Desde el punto de vista técnico y científico solo se presentan dígitos que tienen un sentido lógico de acuerdo con el instrumento utilizado en la medición.
Regla 1: los dígitos diferentes de cero siempre son significativos
Esta tal vez es una regla que parece lógica sin embargo muchas personas no la tienen en consideración, por ejemplo si se hace una medición con cualquier instrumento (regla, balanza, termómetro, etc.) y este arroja un número en el resultado diferente de cero automáticamente cada dígito se convierte en una cifra significativa, por ejemplo:
El termómetro está marcando 38,4°C, todos los dígitos son diferentes de cero por lo que esa medición tiene tres valores significativos.
Por ejemplo si el termómetro marcara 39,43°C entonces esa medición tendría cuatro valores significativos, si marcara 124,58°C entonces tendría cinco y así sucesivamente.
La dificultad radica por ejemplo cuando se hacen otro tipo de mediciones, supongamos en una balanza
En este caso la balanza marca 6,9201 gramos ya aparece el dígito cero por lo que debemos ver otras reglas para determinar la cantidad de cifras significativas.
Regla 2: cualquier cero entre dos cifras significativas también son significativos
Teniendo en cuenta la medición anterior realizada en la balanza, como resultado se obtuvo una masa de 6.9201 gramos, en este caso significa que hay 6 unidades, 9 decimos, 2 centésimos, 0 milésimos y 1 diezmilésimo de gramos.
La regla 1 nos decía que cualquier dígito diferente de cero era una cifra significativa, en la medida de la balanza tenemos los dígitos:
6: Significativo de acuerdo con la regla 1
9: Significativo de acuerdo con la regla 1
2: Significativo de acuerdo con la regla 1
0: ¿Es o no es significativo? ya lo veremos
1: Significativo de acuerdo con la regla 1
La regla 2 nos dice que cualquier cero entre dos cifras significativas también son significativos, en este caso el cero está entre el número 2 y el número 1, ambos significativos por lo tanto en este casoel cero también es una cifra significativa.
En conclusión el número 6,9201 tiene 5 cifras significativas.
Algunos otros ejemplos donde el cero es significativo:
Cuando se hace una medición de un objeto con una regla y se tiene como resultado:
En este caso la medición de la regla es de 10,5 centímetros nuevamente se hace el análisis de la regla 2:
1: Significativo de acuerdo con la regla 1
0: Significativo de acuerdo con la regla 2 ya que está en medio de dos cifras significativas.
5: Significativo de acuerdo con la regla 1
La regla 2 nos dice que cualquier cero entre dos cifras significativas también son significativos, en este caso el cero está entre el número 1 y el número 5, ambos significativos por lo tanto en este casoel cero también es una cifra significativa.
En conclusión el número 10,5 tiene 3 cifras significativas.
A este tipo de ceros en alguna literatura se les conoce como «ceros apresados».
¿Ahora qué pasa si los ceros no se encuentran entre dos números significativos? por ejemplo si hacemos una medición con una balanza analítica y se obtiene una masa de 0,0321 gramos ¿Cuántos números son significativas?
0: No se encuentra entre dos significativos, no es significativo
0: No se encuentra entre dos significativos, no es significativo
3: Significativo de acuerdo con la regla 1
2: Significativo de acuerdo con la regla 1
1: Significativo de acuerdo con la regla 1
En conclusión, el número 0.0321 tiene tres cifras significativas.
Regla 3: los ceros al final de la parte decimal son significativos
Cuando se hace una medición y el instrumento con el cual se toma la medida arroja ceros en la parte decimal son considerados cifras significativas, a diferencia de los que están antes de la parte decimal por ejemplo se toma una medida con un micrómetro dando como resultado 0,00300 entonces:
0: No se encuentra entre dos significativos, no es significativo (regla 2)
0: No se encuentra entre dos significativos, no es significativo (regla 2)
0: No se encuentra entre dos significativos, no es significativo (regla 2)
3: Significativo de acuerdo con la regla 1
0: Significativo de acuerdo con la regla 3
0: Significativo de acuerdo con la regla 3
De este modo la medición con un micrómetro cuando marca 0,00300 tiene tres cifras significativas (se resaltan en negrita los ceros que sí son significativos)
Supongamos que se hace una medición con un micrómetro y se obtiene la cifra a continuación:
En este caso la medición que se está haciendo es exactamente 25.000 todos los números tienen un significado por lo que tendría 5 cifras significativas que se describirían así:
2: Significativo de acuerdo con la regla 1
5: Significativo de acuerdo con la regla 1
0: Significativo de acuerdo con la regla 3
0: Significativo de acuerdo con la regla 3
0: Significativo de acuerdo con la regla 3
Si se escribiera en notación científica se deberían mantener los ceros de la precisión en la medida es decir el número es 2,5000 x 102
Casos especiales en las reglas
En ocasiones hay números especiales que se deben tener en cuenta para determinar las cifras significativas, especialmente en los ceros.
Ceros cuando el número es menor que uno:
Por ejemplo cuando un número es muy pequeño (menor que uno) normalmente tiene varios ceros, por ejemplo:
0,00745
0,000024450
0,000039874
En estos casos esos ceros no son significativos, solo están para denotar espacios vacíos más no involucran decisiones en las mediciones.
Cero de la unidad
Cuando un número empieza por cero esa cifra puntualmente no es significativa, por ejemplo:
023,45
0,458
01
En estos casos esos ceros tampoco son cifras significativas.
Ceros que no son de una medición
Existen cantidades que no fueron tomadas a partir de una medición sino que simplemente se da el número, cuando sucede eso los ceros a la derecha no son cifras significativas, por ejemplo:
En una conversación entre dos amigos:
Persona A: ¿Cuántos metros crees que hay en esa calle?
Persona B: No sé, deben haber unos 200
No se realizó una medida para tomar la cifra 200 por lo tanto:
2: Significativo de acuerdo con la regla 1
0: No se encuentra entre dos significativos, no es significativo (regla 2)
0: No se encuentra entre dos significativos, no es significativo (regla 2)
Por lo que en ese caso solo tendría una cifra significativa, si se hubiera tomado la distancia con la ayuda de un metro el 200 tendría 3 cifras significativas.
Cifras significativas en números exactos
Cuando se tiene un número exacto por definición se asume que ese valor tiene infinitas cifras significativas ya que no son mediciones sino valores que son absoluta verdad sin necesidad de medición, por ejemplo:
En esa habitación hay 20 personas
En un milenio hay 1000 años
Esa resma de papel tiene 500 hojas
En estos casos 20, 1000 y 500 tienen infinitas cifras significativas. Otros ejemplos en donde sucede lo mismo es en las conversiones de unidades como por ejemplo:
1 pie son 12 pulgadas
1 metro son 100 centímetros
1 hora son 60 minutos
En estos casos 12, 100 y 60 tienen también infinitas cifras significativas.
¿Por qué son importantes las cifras significativas?
La cantidad de cifras significativas depende de la precisión del instrumento de medición, esto es de vital importancia ya que un error en la medición podría llevar incluso hasta la muerte.
Por ejemplo a un bebé se le recetan 0,05 gramos de una medicina llamada difenhidramina para aliviarle la tos que tiene hace 3 días, sin embargo la única balanza que se tiene para medir el medicamento es la siguiente:
La persona encargada de administrar el medicamento procede con el peso hasta que la balanza marca 1 gramo, sin embargo como sabe que 0,05 gramos es menor retira un poco de medicamento y procede a administrárselo al bebé.
El resultado es el fallecimiento del bebé por intoxicación de difenhidramina, en la autopsia se determina que ingirió 0,75 gramos, 15 veces la dosis que le fue recetada porque no se tuvieron en cuenta los valores significativos.
Reglas para el redondeo
En ocasiones se presentan casos cuando al realizar operaciones matemáticas con números se presentan en los resultados cifras con más de seis dígitos, debido a esto es importante saber redondear para acortar el número a una cantidad de cifras más manejable.
Por ejemplo si se tiene 6,48498464565654124537 muchas de las cifras puede que no sean representativas para el cálculo, si se dijera que se va a trabajar con 4 cifras significativas quedaría reducido a 6,485 que es un número más manejable.
Cuando se redondea se está cambiando el valor exacto del número por lo que es importante hacerlo de tal forma que afecte el resultado lo menor posible, para hacerlo correctamente se deben realizarlos siguientes pasos, vamos a tomar como ejemplo la cantidad redondeada 6,48498464565654124537 a cuatro cifras significativas donde quedó 6,485
Se establece cuántas cifras significativas se quieren dejar
Se evalúa el dígito a la derecha de la cantidad de cifras que se van a dejar
Si el dígito es menor que 5 (es decir 0, 1, 2, 3 o 4) se elimina ese dígito y todos los demás de ahí hasta el final hacía la derecha.
Si el dígito es mayor que 5 (es decir 6, 7, 8, o 9) se aumenta en 1 el digito anterior y se eliminan todos los siguientes
Si el dígito es igual a 5, el dígito anterior se deja igual si es par o se le suma 1 si es impar y se eliminan todos de ahí a la derecha.
Vamos a ver algunos ejemplos para que quede más claro cada uno de los casos.
Ejemplo 1:
Redondear a 3 cifras significativas el número 4,1231893123:
Lo primero que se debe hacer es ver cuál dígito coincide con la cantidad de cifras significativas que nos piden para el caso el tercer dígito:
4,1231893123 en el dos marcado con negrita estarían las 3 cifras significativas
Las reglas nos dicen que revisemos el dígito de la derecha, es decir el cuarto dígito
4,1231893123 el cuarto dígito es un 3, como es menor que 5 entonces se elimina ese dígito y todos los demás de ahí hasta el final hacía la derecha
4,12 sería el valor redondeado a 3 cifras significativas.
Ejemplo 2:
Redondear a 5 cifras significativas el número 1,10359128:
Lo primero que se debe hacer es ver cuál dígito coincide con la cantidad de cifras significativas que nos piden para el caso el quinto dígito:
1,10359128 en el cinco marcado con negrita estarían las 5 cifras significativas
Las reglas nos dicen que revisemos el dígito de la derecha, es decir el sexto dígito
1,10359128 el sexto dígito es un nueve, como es mayor que 5 entonces se aumenta en 1 el digito anterior y se eliminan todos los siguientes
1,1036 sería el valor redondeado a 5 cifras significativas
Caso especial: en este punto te podrás preguntar ¿Qué pasa si el número anterior es 9? vamos a mostrar cómo se redondea, supongamos entonces que nos piden redondear 1,10399128 a cinco cifras significativas.
Lo primero que se debe hacer es ver cuál dígito coincide con la cantidad de cifras significativas que nos piden para el caso el quinto dígito:
1,10399128 en el cinco marcado con negrita estarían las 5 cifras significativas
Las reglas y nos dice que revisemos el dígito de la derecha, es decir el sexto dígito
1,10399128 el sexto dígito es un nueve, como es mayor que 5 entonces se aumenta en 1 el digito anterior y se eliminan todos los siguientes, pero el dígito anterior es un 9 ¿Qué hacer ahí? tranquilo, no hay problema funciona igual que la suma, el 9 al que se le suma 1 pasa a cero y aumenta el número de atrás, es decir el 3 pasa a ser 4.
1,1040 sería el valor redondeado a 5 cifras significativas, recuerda que según la regla 3 el último cero es una cifra significativa.
Ejemplo 3
Redondear a 4 cifras significativas el número 2,3615
Lo primero que se debe hacer es ver cuál dígito coincide con la cantidad de cifras significativas que nos piden, para el caso el cuarto dígito:
2,3615 en el uno marcado con negrita estarían las 4 cifras significativas
Las reglas nos dicen que revisemos el dígito de la derecha, es decir el quinto dígito
2,3615 el quinto dígito es un cinco, como es exactamente 5 se debe evaluar si el número anterior es par o impar, el cuarto número es 1, que es impar por lo que se le suma una unidad y se elimina el resto de valores.
2,362 sería el valor redondeado a cuatro cifras significativas
Operaciones matemáticas con números significativos
Cuando se tienen números o mediciones con cierto grado de precisión pueden tener diferente cantidad de cifras significativas por lo que es importante conocer cómo hacer las operaciones matemáticas con estos resultados.
Suma y resta
Para la suma y la resta de acuerdo con las cifras significativas solo se tienen en cuenta la cantidad de dígitos después de la coma, por ejemplo si se quieren sumar:
11,38
4,4
Se hace un análisis de la cantidad de dígitos después de la coma, el primer número tiene dos dígitos después de la coma, el segundo dígito tiene un solo dígito después de la coma.
Se soluciona como una suma tradicional:
11,38+4,4=15,78
Se redondea el resultado con la cantidad menor de dígitos después de la coma, en ese caso se debe dejar solo un dígito.
11,38+4,4= 15,8
Ejemplo 2:
Se quiere restar 9,4589 y 6,111 entonces lo primero es analizar la cantidad de dígitos después de la coma
9,4589 tiene 4 dígitos después de la coma
6,111 tiene 3 dígitos después de la coma
Se hace la resta normal 9,4589 – 6,111 = 3,3479
Se redondea a la menor cantidad de dígitos que para este caso es 3 después de la coma, entonces:
9,4589 – 6,111 = 3,348
Ejemplo 3:
Se quiere restar 14 y 3,95 entonces lo primero es analizar la cantidad de dígitos después de la coma
14 no tiene ningún dígito después de la coma
3,95 tiene dos dígitos después de la coma
Se hace la resta normal 14 – 3,95 = 10,05
Se redondea a la menor cantidad de dígitos que para este caso es cero después de la coma, entonces:
14 – 3,95 = 10
Multiplicación y división
En la multiplicación y división se determinan las cifras significativas de cada uno de los números involucrados en la operación, el resultado debe tener la misma cantidad de números significativos del número original que menos tenga.
Ejemplo 1:
Se quiere multiplicar 4,433 x 5,1 entonces lo primero es determinar la cantidad cifras significativas
4,433 tiene cuatro cifras significativas
5,1 tiene dos cifras significativas
Se realiza la multiplicación normal 4,433 x 5,1 = 22,6083
Se redondea hasta la menor cantidad de cifras significativas en este caso dos, quedando
4,433 x 5,1 = 23
Ejemplo 2:
Se quiere dividir 62,43 entre 3,01 entonces lo primero es determinar la cantidad de números significativos
62,43 tiene cuatro cifras significativas
3,01 tiene tres cifras significativas
Se realiza la división normal 62,43 / 3,01 = 20,7408637873….
Se redondea hasta la menor cantidad de cifras significativas en este caso tres, quedando
62,43 / 3,01 = 20,7
¿Cómo referenciarnos?
Si deseas incluir esta información en alguno de tus trabajos no olvides referenciarnos, puedes hacerlo así:
Munévar, R. (7 de abril de 2024) Cifras Significativas. Ecuacionde.com. Recuperado el día/mes/año (inserta aquí la fecha del día que consultas nuestra web) de https://ecuacionde.com/cifras-significativas
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La ecuación de Bernoulli es la forma de describir la ley de conservación de la energía de un fluido en movimiento, a través de ella se puede expresar el comportamiento que tiene a lo largo de la tubería.
¿Qué establece el principio de Bernoulli?
Cuando un fluido está en movimiento a través de una tubería y se presentan cambios de diámetro, los segmentos donde el fluido se mueve más rápido se encuentra a menor presión que los segmentos donde el fluido se mueve más lento.
Esto parece ir en contra de lo que piensa la mayoría de las personas ya que muchos asumen que la velocidad alta depende de una alta presión en ese mismo punto.
La idea revolucionaría de Bernoulli fue demostrar que para que aumente la velocidad en un fluido se requiere que haya una presión más alta detrás del fluido que delante de él.
Condiciones para aplicar la ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de fluidos ideales los cuales cumplen con cuatro características fundamentales:
Flujo constante: todas las partículas del fluido dentro de la tubería tienen la misma velocidad independientemente del punto en el que se encuentren.
Flujo irrotacional: el fluido no posee velocidad angular neta, es decir, no existe posibilidad que se presenten remolinos dentro de la tubería.
Flujo incompresible: esto significa que la densidad del fluido es constante en cualquier condición de presión.
Flujo no viscoso: se considera que no existe (o al menos es insignificante) la fricción interna de las moléculas del fluido, es decir, la capacidad de resistencia al movimiento tiende a cero.
Así mismo flujo debe ser isoentrópico, es decir:
Los efectos externos sobre el flujo deben ser reversibles
El sistema a estudiar debe ser adiabático, aparte de que el fluido no presenta flujo rotacional, la radiación de calor es nula o totalmente despreciable.
Demostración de la ecuación de Bernoulli
Para demostrar la ecuación de Bernoulli se puede tomar un ejemplo de la vida cotidiana como la que se muestra a continuación:
Se tiene una tubería circular con un área A1 a una altura h1 por la que fluye un fluido a una velocidad v1con una presión P1 luego avanza hasta una subida donde el fluido alcanza una altura h2 en ese punto el área se incrementa hasta A2 por lo que la velocidad también se modifica a v2 y la presión pasa a ser P2.
Cuando se aplica la segunda ley de Newton que relaciona la conservación del momento lineal al fluido a través de la tubería se conoce que:
Como el fluido es ideal las fuerzas de fricción son despreciables, por lo que las fuerzas que interactúan sobre una partícula cualquiera son:
Como la partícula de fluido puede ir en cualquier punto de la tubería es importante considerar el ángulo θ ya que en el momento de estudio puede estar subiendo con un grado de inclinación entre la línea de corriente y el eje vertical z.
Solución de la demostración
Debemos recordar que la masa es la densidad por el volumen y el volumen a su vez es relativo al área de la tubería y la distancia de segmento s que se esté estudiando por eso:
El peso del fluido es la masa por la gravedad, pero como dejamos expresada la masa en función de la densidad, el área y el segmento deducimos que:
El seno del ángulo representa el cateto opuesto sobre el cateto adyacente que en el caso de la tubería serían la altura en el eje z y la longitud del segmento s respectivamente por lo que:
Sustituyendo los valores de peso y seno del ángulo en la ecuación del análisis de las fuerzas que interactúan en la partícula de fluido se tiene que:
Sacando factor común dA en ambos lados de la igualdad y simplificando ds en los términos donde se encuentra tanto en el numerador como en el denominador se obtiene la expresión derivada de la ecuación de Bernoulli:
Se integra la expresión en función de V recordando que:
Se reordenan y reemplazan los valores para obtener:
Ahora se dividen todos los términos entre la densidad para quedar:
Se integra en función de la presión, recordando que se había asumido que el fluido era un líquido ideal, es decir que no presenta propiedades de compresión por lo que el volumen no depende de la presión, así como la altura a la cual se encuentre el fluido tampoco depende de la presión por lo que se da la primera ecuación de Bernoulli llamada ecuación de flujo estacionario incompresible:
Ecuación de Bernoulli en flujo estacionario e incompresible
Esta ecuación es ampliamente utilizada en mecánica de fluidos para el flujo estacionario e incompresible a lo largo de una tubería, sin embargo la ecuación de Bernoulli también puede escribirse entre dos puntos, de hecho esta es la forma más conocida de hacerlo y la que se utiliza en la mayor parte de los ejercicios en la mecánica de fluidos.
¿Qué variables tiene en cuenta la ecuación de Bernoulli?
Al tener en cuenta la presión, velocidad y posición del fluido la ecuación de Bernoulli puede considerarse como una expresión del balance de energía mecánica.
La ecuación de Bernoulli expresa que, en el transcurso del flujo estacionario e incompresible, con fricción despreciable, las diversas forman de la energía mecánica se transforman entre sí pero su suma permanece constante.
De este modo se puede conocer:
Presión: la fuerza sobre área que se aplica al fluido en cualquiera de los puntos del sistema que se está estudiando
Densidad: relación de masa sobre volumen del fluido, si no hay cambios en temperatura se espera a que esta propiedad se mantenga constante a lo largo de la tubería.
Velocidad: distancia que recorre el fluido en un periodo de tiempo determinado.
Altura: posición relativa respecto al eje z del fluido.
Aplicaciones del principio de Bernoulli
Algunas de las aplicaciones más interesantes de la ecuación de Bernoulli son:
Curva en una pelota de Béisbol
Cuando una pelota de béisbol no gira y se mueve por una corriente de aire mostrará un flujo simétrico, pero cuando se hace con giro se va a curvar el recorrido ya que el lado de la pelota que gira aumenta la velocidad del aire que fluye a través de ella y por principio de Bernoulli la presión del aire se reducirá.
Aunque es un fenómeno que se presenta por el principio de Bernoulli a través de las ecuaciones no se puede predecir con total exactitud la curvatura de la pelota, ya que además de todos los factores externos que pueden influir el aire es compresible y pueden haber cambios de presión.
Ala de un avión
El aire pasa a través de la parte superior del ala y al estrecharse las líneas de flujo se aumenta la velocidad relativa del aire en el ala, debido al principio de Bernoulli se produce una disminución de la presión en la parte superior y el avión puede elevarse.
Ejercicios resueltos de la ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli tiene una gran utilidad en una gran variedad de fenómenos físicos por ejemplo:
Lanzamiento de agua al aire
Una mujer coloca su dedo pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de una manguera cuya agua sale con una presión de 120 kPa y hace que el chorro salga hacía arriba con una velocidad de 0,1 m/s ¿hasta qué altura llega el agua si se encuentra en un lugar donde la presión atmosférica es de 100 kPa?
Solución:
Lo primero que se debe hacer es plantear la ecuación de Bernoulli:
Reemplazamos los valores conocidos:
Recordemos que la densidad del agua es de 1000 kg/m3 y la gravedad es de 9,81 m/s2 de allí salen esos datos, la altura inicial se asume como cero por lo que a partir de ese punto sale el agua y la velocidad final también es cero porque se conoce que en el punto máximo de altura el agua se detiene para empezar a caer tal como se ve en los lanzamientos verticales.
Un tanque grande que tiene 10 metros de altura está abierto a la atmosfera y totalmente lleno de agua, en la parte inferior tiene una salida por una tubería pequeña, ¿a qué velocidad sale el agua?
Solución
Se debe plantear la ecuación de Bernoulli entre los dos puntos:
Como el tanque se encuentra abierto a la atmósfera y el agua sale en la parte inferior a la misma atmósfera se puede decir que P1 y P2 son iguales, adicional a esto la velocidad con la que baja el nivel del tanque es muy muy pequeña comparada con la velocidad con la que sale el fluido por el tubo por lo que V1tiende a cero, de este modo la ecuación se puede escribir:
Despejando se tiene que:
Medición de la velocidad por medio de un tubo de Pitot
Un piezómetro y un tubo de Pitot están fijos a una tubería horizontal de agua con el fin de medir las presiones estáticas y de estancamiento (estática + dinámica) ¿Cuál es la velocidad de acuerdo con la ilustración que se presenta a continuación?
Solución
La presión estática en los puntos 1 y 2 son:
Posterior a esto se plantea la ecuación de Bernoulli:
Como el punto dos es un punto de estancamiento la velocidad final es cero, y la altura del punto 1 y del punto 2 son la misma entonces se tiene que:
Reemplazando los valores se tiene que:
Limitaciones en el uso de la ecuación de Bernoulli
A pesar de que la ecuación de Bernoulli es bastante versátil y se utiliza en una gran cantidad de aplicaciones dentro de la mecánica de fluidos tiene una serie de limitaciones que es importante conocer, estas son:
Flujo no estacionario
La ecuación de Bernoulli se utiliza únicamente en flujo estacionario por lo que no debe utilizarse cuando se tienen arranques o paradas espontaneas del fluido, ni se debe utilizar cuando el flujo es muy turbulento.
Flujo con fricción
Normalmente se hacen estudios de pequeños segmentos en tuberías por lo que se puede despreciar la fricción en la ecuación de Bernoulli, sin embargo cuando se tienen largos trazos la fricción empieza a jugar un papel importante por lo que es posible que no se cumpla la ecuación.
También cuando una línea de tubería tiene muchos accesorios que perturban la línea de la estructura de la corriente del flujo (por ejemplo codos, T, Y) o cuando tiene muchos accesorios (manómetros, válvulas y otros) es posible que la fricción sea tanta que no se cumpla la ecuación de Bernoulli.
Trabajo en la línea de tubería
La ecuación de Bernoulli se dedujo haciendo el balance de fuerzas sobre una partícula del fluido por lo que no se puede aplicar si se le aplica trabajo a partir de una fuente externa como una bomba, una turbina, un ventilador o cualquier máquina del tipo impulsor.
Flujo compresible
Dentro de las suposiciones iniciales se tenía que el fluido no cambiaba de volumen por los efectos de la presión, sin embargo algunos fluidos no cumplen con esa condición por lo que es posible que la ecuación de Bernoulli no se cumpla.
¿Cómo referenciarnos?
Si deseas incluir esta información en alguno de tus trabajos no olvides referenciarnos, puedes hacerlo así:
Munévar, R. (10 de junio de 2022) Ecuación de Bernoulli. Ecuacionde.com. Recuperado el día/mes/año (inserta aquí la fecha del día que consultas nuestra web) de https://ecuacionde.com/bernoulli
La ecuación de Dirac une dos de las ideas más importantes de la ciencia moderna, por un lado la mecánica cuántica que describe el comportamiento de las partículas subatómicas y por otro la teoría de la relatividad donde los cuerpos se mueven a velocidades muy altas.
Una forma de comprender la ecuación que el físico Paul Adrien Maurice Dirac publicó en los años 20 es que esta describe cómo se comportan las partículas subatómicas cuando viajan casi a la velocidad de la luz.
La ecuación del amor
La ecuación de Dirac ha sido catalogada como la ecuación más bonita de la física, o incluso la ecuación más linda de todas las matemáticas debido a que descifra el fenómeno conocido como entrelazamiento cuántico.
Si dos sistemas interaccionan entre ellos por un tiempo determinado y luego son separados, ambos se pueden describir como sistemas distintos pero de una forma sutil se convierten en un sistema único.
Lo que le ocurre a uno le sigue afectando al otro, sin importar la distancia, que puede ser de kilómetros o incluso llegar a ser de años luz.
Debido a que las partículas se siguen afectando en la distancia muchas personas han afirmado que lo mismo sucede con las relaciones humanas, sobre todo cuando dos personas se aman.
Significado de la ecuación de Dirac en las parejas
Cuando una persona dedica la ecuación de Dirac significa que el tiempo que ha compartido con su amado o con su amada ha llegado a transformarlo a tal punto que sin importar que se lleguen a alejar las dos personas seguirán siendo una sola.
En otros significados se establece que no importa el tiempo ni la distancia los enamorados serán uno solo por la eternidad.
Tatuajes de la ecuación de Dirac
Ha sido tanto el fenómeno de esta ecuación en las redes sociales que muchas personas han decidido realizarse una serie de tatuajes, te mostramos algunos a continuación:
Ella me dijo: «dime algo lindo» yo le dije «(∂ + m) ψ = 0«
Los tatuajes tienen una gran variedad de diseños y tamaños, en este caso la dedicatoria fue «Eres mi partícula elemental»
Ahora vamos a una explicación un poco más técnica.
Forma de la ecuación de Dirac
Originalmente el objetivo era describir el comportamiento del electrón sin embargo con los diferentes experimentos y los avances científicos se ha logrado determinar que esta se aplica también a:
Quarks
Protones
Neutrones
La forma general de escribirla es:
Donde:
m: es la masa del electrón en reposo
c: es la velocidad de la luz
p: es el operador de momento
h: la constante reducida de Planck
x: coordenada en el espacio
t: tiempo
ψ (x, t): representa una función de onda de cuatro componentes
Los alfa son operadores lineales que gobiernan la función de onda, son como una matriz de 4 x 4 y también se conocen como matrices de Dirac:
Deducción a partir de la ecuación de Klein-Gordon
La ecuación de Klein-Gordon es la versión relativista de la ecuación de Schrödinger para una partícula libre.
La diferencia para la ecuación de Dirac es que Ψ(t = 0, x) y no se puede conocer la información del estado en el futuro.
Entonces:
Si existieran las constantes αj para j = 1, 2, 3, 4 con las relaciones
Entonces
La expresión anterior sería una factorización valida y las soluciones de
La notación científica en algunos lugares conocida también como notación exponencial es una forma sencilla de escribir números o muy grandes o muy pequeños basándose en una potencia de 10.
Esto trae muchas ventajas sobre todo en campos como la física o la química donde los valores son frecuentes, adicional a esto la notación científica permite mostrar claramente las cifras significativas y determinar de una forma casi que inmediata las comparaciones de magnitud.
¿Cuáles son las partes de la notación científica?
Para poder escribir un número en notación científica es importante reconocer sus partes, estas son:
¿Cuál es el formato de la notación científica?
Para que un número sea considerado correctamente escrito en notación científica debe cumplir la forma:
donde:
Coeficiente (a) debe ser mayor o igual a uno pero menor que diez (1≥a<10)
Exponente (n) debe ser un número entero
Base 10 nunca puede ser cambiada
Para comprender mejor estas condiciones vamos a ver algunos ejemplos:
Número
¿Es notación científica?
¿Por qué?
4.25 x 10-2/3
No
El exponente n debe ser un número entero en este caso -2/3 no es entero
0.25 x 1012
No
El coeficiente a que en este caso es 0.25 debe ser mayor o igual a uno y menor que diez, 0.25 no es mayor o igual que 1.
2.15 x 8-11
No
La base 10 nunca puede ser cambiada, en este ejemplo se puso un 8.
1.23 x 10-6
Si
El exponente n es entero, en este caso es -6. El coeficiente a que en este caso es 1.23 es mayor o igual que 1 y menor que 10. La base 10 no fue cambiada
¿Cómo pasar de decimal a notación científica?
La clave para pasar números decimales muy grandes o muy pequeños a notación científica es el movimiento de la coma y depende si los números que queremos pasar son muy grandes o muy pequeños.
Números muy grandes
Vamos a utilizar un ejemplo de un número muy grande para pasar a notación científica, 4 562 000 000 000
Lo primero es identificar si tiene decimales, en este caso el número no tiene decimales por lo que ponemos la coma en el último cero así:
4 562 000 000 000,
No hemos movido a ninguna posición por lo que empezamos a añadir la base y el exponente para que vaya tomando la forma de la notación científica, como no se ha hecho ningún movimiento el exponente empieza con cero:
4 562 000 000 000, x 100
Empezamos a correr la coma número por número hacía la izquierda y cada vez que lo hacemos vamos sumando uno al exponente, de esta forma:
4 562 000 000 000, x 100
4 562 000 000 00,0 x 101
4 562 000 000 0,00 x 102
4 562 000 000, 000 x 103
4 562 000 00,0 000 x 104
4 562 000 0,00 000 x 105
4 562 000, 000 000 x 106
¿Hasta qué posición debemos hacerlo? recuerda que el coeficiente a es decir lo que está a la izquierda de la coma debe ser menor que 10, entonces continuamos…
4 562 00,0 000 000 x 107
4 562 0,00 000 000 x 108
4 562, 000 000 000 x 109
4 56,2 000 000 000 x 1010
4 5,62 000 000 000 x 1011
4, 562 000 000 000 x 1012
En este punto no podemos correr más la coma porque si lo hacemos tendríamos como coeficiente 0.4562 y recordemos que el coeficiente siempre debe ser mayor que 1. Entonces paramos en:
4, 562 000 000 000 x 1012
Pero la idea de la notación científica es reducir la cantidad de ceros, ¿lo recuerdas? los ceros a la derecha de una coma no son necesarios de ser escritos por lo que en notación científica el número 4 562 000 000 000 queda escrito como:
4, 562 x 1012
Ejemplo #2
Es un procedimiento que con la práctica cada vez irás haciendo más rápido, vamos a ver ahora un ejemplo si el número tuviera decimales. Vamos a pasar a notación científica el número 1 325 600,23 realizamos el mismo procedimiento
1 325 600,23
1 325 600,23 x 100
1 325 60,023 x 101
1 325 6,0023 x 102
1 325 ,60023 x 103
1 32,5 60023 x 104
1 3,25 60023 x 105
1 ,325 60023 x 106
En este caso el número 1 325 600,23 en notación científica se escribe 1 ,325 60023 x 106
Números muy pequeños
Ahora vamos a utilizar un ejemplo de un número muy pequeño para pasar a notación científica 0, 000 000 000 987
Al igual que en los ejemplos anteriores lo primero es escribir el número con la base y el exponente cero, quedando:
0, 000 000 000 987 x 100
En los números pequeños vamos a empezar a correr la coma hacía la derecha entonces cada posición que la corramos vamos a restarle uno al exponente, así:
0 0,00 000 000 987 x 10-1
0 00,0 000 000 987 x 10-2
0 000, 000 000 987 x 10-3
0 000 0,00 000 987 x 10-4
0 000 00,0 000 987 x 10-5
0 000 000, 000 987 x 10-6
0 000 000 0,00 987 x 10-7
0 000 000 00,0 987 x 10-8
0 000 000 000, 987 x 10-9
Recuerda que el coeficiente debe ser mayor o igual a 1 y menor que 10 por lo que falta correr la coma una posición más
0 000 000 000 9,87 x 10-10
9,87 x 10-10
Los ceros a la izquierda de una coma no tienen valor por lo que podemos decir que 0, 000 000 000 987 escrito en notación científica es 9,87 x 10-10
Si te sigue pareciendo muy difícil te voy a dejar una calculadora que pasa de números decimales a notación científica para que se te facilite el trabajo
Calculadora de decimal a notación científica
¿Cómo pasar de notación científica a decimal?
Al igual que en el caso anterior existe la posibilidad de pasar números o muy grandes o muy pequeños de notación científica a notación decimal.
Números muy grandes
Cuando tenemos un numero con exponente positivo sabemos que es muy grande, para completar el número debemos hacerlo con ceros como se explicará a continuación. Pasar 6,14 x 105 a decimal:
Lo primero es empezar a correr la coma hacía la derecha, cada vez que lo hagamos le vamos a restar un número al exponente, vamos a realizar este procedimiento hasta llegar a exponente cero.
6,14 x 105
61,4 x 104
614, x 103
En este caso no tenemos más números para seguir corriendo la coma por lo que vamos a completar con ceros así:
6140, x 102
61400, x 101
614000, x 100
Una vez se llegue al exponente cero podemos decir entonces que 6,14 x 105 es igual a 614 000
Ejemplo #2 pasar números muy grandes a decimal
Si un número grande llega a tener más dígitos que las posiciones que podemos correr con el exponente no hay ningún problema, por ejemplo:
8,12568463 x 105
Con este número por ejemplo podemos ver que hay 8 dígitos después de la coma pero el exponente solo es 5, eso no es ningún inconveniente, empezamos a hacer el procedimiento de correr la coma a la derecha mientras le restamos un número al exponente hasta llegar a cero.
81,2568463 x 104
812,568463 x 103
8125,68463 x 102
81256,8463 x 101
812568,463 x 100
Eso significa que el número 8,12568463 x 105 escrito en decimal es 812 568,463 (la coma queda ubicada en esa posición).
Números muy pequeños
Cuando un número está escrito en notación científica y el exponente es negativo sabemos de antemano que estamos ante un número muy pequeño, para pasar un número muy pequeño de notación científica a decimal debemos correr la coma hacía la izquierda y completar con ceros a medida que le sumamos uno al exponente como se muestra en el siguiente ejemplo:
7,124 x 10-4
0,7124 x 10-3
0,07124 x 10-2
0,007124 x 10-1
0,0007124 x 100
A través de ese proceso podemos concluir que 7,124 x 10-4 es igual a 0,0007124 sin embargo si te sigue pareciendo muy difícil te voy a dejar una calculadora que pasa de notación científica a números decimales para que se te facilite el trabajo
Calculadora de notación científica a decimal
¿Para qué sirve la notación científica?
La mayoría de fenómenos físicos no se encuentran a la escala humana, por ejemplo si nos hacemos la pregunta ¿Cuántos granos de arena hay en las playas del planeta? debemos empezar a realizar ciertas aproximaciones:
En el mundo hay aproximadamente 300 000 km de playas donde en promedio tienen 50 metros de ancho y 25 metros de profundidad, esto significa que el volumen de arena de playa es aproximadamente:
Aproximadamente hay 375 mil millones de metros cúbicos de arena.
De acuerdo con los estudios de Gary Greenberg en un metro cúbico de arena hay 10 mil millones de granos, así que si quisiéramos saber la cantidad total de granos de arena en el mundo debemos multiplicar los metros cúbicos de todas las playas por la cantidad de granos que hay en un metro cúbico.
De acuerdo con las aproximaciones podemos inferir que hay 3 750 000 000 000 000 000 000 granos de arena en el mundo, esta cifra es un número muy extenso por lo que la notación científica la reduce a:
Sin duda alguna es una cifra mucho más amigable ya que no se deben escribir una gran cantidad de ceros.
Ejemplos de números en notación científica
En la naturaleza abundan los números muy grandes o muy pequeños, los casos más emblemáticos son:
Número de Avogadro
Especifica la cantidad de partículas que hay en un mol de sustancia, su valor es de 602 200 000 000 000 000 000 000 es decir seiscientos dos mil doscientos trillones de partículas por mol.
En notación científica encontrarás el número de Avogadro como 6.022 x 1022 partículas por mol.
Carga eléctrica fundamental
La carga que tienen el protón siendo positivo, o el electrón siendo negativo es de 0,000000000000000016 Coulombs.
En notación científica encontrarás la carga eléctrica fundamental equivalente a 1.6 x 10-19 Coulombs.
Masa de un protón
Una de las partes principales del núcleo del átomo y con una carga positiva, el protón tiene una masa de 0,00000000000000000000000166 gramos ¿un poco pequeña no?
En notación científica encontrarás la masa de un protón como 1.66 x 10-24 gramos.
Operaciones matemáticas con notación científica
En ocasiones es necesario operar con números que están escritos en notación científica por eso es importante aprender a hacerlo de forma fácil.
Suma y resta de números escritos en notación científica
Para poder sumar o restar números escritos en notación científica es necesario analizar los exponentes de las bases, dependiendo de como estos sean se determina el proceso de solución.
Suma y resta de números escritos en notación científica con mismo exponente
Realizar la operación entre los coeficientes y si es necesario volver a escribir en notación científica, por ejemplo
6,435 x 104 + 2,15 x 104
Como ambos números tienen el mismo exponente simplemente se suman los coeficientes y se deja la base y el exponente.
(6,435 + 2.15) x 104
8,585 x 104
Este es un caso sencillo, analicemos ahora qué sucede si la cifra de los coeficientes al sumarse resulta un valor superior a 10, por ejemplo:
7,25 x 106 + 4,75 x 106
Al igual que en el ejemplo anterior se suman los coeficientes:
(7,25+4,75) x 106
12 x 106
Pero recordemos que para que sea considerado notación científica el coeficiente no puede ser mayor a 10 y en este caso tenemos 12, por lo que es necesario correr la coma una posición a la izquierda y aumentar en uno el exponente así:
1,2 x 107
Suma y resta de números escritos en notación científica con diferente exponente
En estos casos lo primero que debemos hacer es convertir los números al mismo exponente y luego reescribir en notación científica, por ejemplo:
9,123 x 106 – 1,2 x 105
Lo ideal es escribir el de mayor exponente en términos del menor exponente, para este caso 9,123 x 106 pasaría a ser 91,23 x 105 luego se hace la operación ya que ambos tienen el mismo exponente:
91,23 x 105 – 1,2 x 105
90,03 x 105
Y reescribimos nuevamente en formato correcto de acuerdo con la notación científica.
9,003 x 106
Multiplicación de números escritos en notación científica
El proceso para realizar multiplicación de números escritos en notación científica es un poco más sencillo que el de la suma ya que no importa si los números tienen diferente exponente, simplemente se hace la operación de los coeficientes, se suman las bases y se reescribe de ser necesario en notación científica, por ejemplo:
(5,14 x 103)(4,32×10-1)
Lo primero es que se multiplican los coeficientes
5,14 x 4,32 = 22,2048
Se suman los exponentes de las bases
3 + (-1) = 2
Se escribe el número con el coeficiente y la base resultante
22,2048 x 102
Se hacen los ajustes necesarios para que quede escrito en notación científica
2,22048 x 103
En este caso es correr la coma una posición hacía la izquierda lo que hace que sea necesario sumarle uno al exponente.
División de números escritos en notación científica
El proceso de división de números escritos en notación científica es también muy sencillo, lo primero es dividir los coeficientes, las bases de los exponentes se restan y finalmente se verifica que se cumpla con las condiciones de la notación científica.
Ejemplo # 1 división de números en notación científica
(8,48 x 10-6) /(4,24 x 102)
El primer paso es dividir los coeficientes, en este caso
8,48/4,24 = 2
Luego se restan los exponentes
-6 – 2 = -8
El resultado es:
2 x 10-8
Este número cumple con todas las características de la notación científica por lo que esa es la respuesta.
Ejemplo # 2 división de números en notación científica
(2,1 x 104)/(8,2 x 10-6)
El primer paso es dividir los coeficientes
(2,1 / 8,2) = 0,256097
El segundo paso es restar los exponentes:
4 – (-6) = 4+6 = 10
Se escribe el resultado
0,256097 x 1010
En este caso el coeficiente es menor a 1 y sabemos que no cumple con los criterios de la notación científica por lo que corremos la coma una posición a la derecha y le restamos uno al exponente, la respuesta correcta sería:
El sistema internacional de unidades nace debido a que el pasado existían diferentes unidades para tomar medidas, cada población tomaba un patrón y cuando se compartía información se presentaban diferentes inconvenientes.
Por ejemplo en algún lugar del mundo la unidad fundamental para medir la distancia era el tamaño del pie del rey, cuando se quería comprar algún producto, para este caso vamos a ejemplificar con tela, la población pedía 100 pies de tela y todos sabían la cantidad exacta a la que se estaba haciendo referencia.
Sin embargo con el pasar del tiempo la economía fue creciendo y cuando se empezaron a hacer transacciones con otras poblaciones, empezaron a surgir los problemas.
Cuando se pedían 100 pies de tela en la primera población todos sabían la cantidad a la cual se estaba haciendo referencia, pero en la segunda población al pedir 100 pies de tela la medida era diferente ya que el rey tenía un tamaño de pie diferente al de la primera población.
Como los tamaños de los pies de cada rey eran diferentes al comprar 100 pies de tela se podía recibir una cantidad inferior a la que se tenía en mente y eso generaba conflictos en la cantidad de dinero a pagar por lo que se decidió tomar medidas en el asunto naciendo así el Sistema Internacional de Unidades.
El Sistema Internacional de Unidades (SI, por sus siglas en francés Système international d’unités) se creó en 1960 por la onceava conferencia general de pesos y medidas.
La conferencia se ha mantenido vigente hasta el día de hoy, allí se estandarizaron las unidades con las que la humanidad iba a trabajar.
¿Qué es una unidad?
Es una cantidad que se adopta como patrón para comparar con ella cantidades de la misma especie, por ejemplo cuando decimos que una mesa mide 3 metros significa que la mesa es tres veces mayor que la unidad tomada como patrón, es decir que el metro.
¿Qué características debe tener una unidad patrón?
Todas las unidades patrón deben contar con al menos tres características que son:
Ser universal: es la capacidad de dar el mismo resultado en mediciones diferentes cuando se realizan a las mismas condiciones en diferentes lugares. Esta característica se evalúa en varios lugares, por ejemplo un segundo en México tarda exactamente lo mismo que un segundo en España.
Ser reproducible: es la capacidad de dar el mismo resultado en mediciones diferentes cuando se realizan a las mismas condiciones en diferentes periodos de tiempo. Esta característica siempre se evalúa a largo plazo, por ejemplo un kilogramo de hoy debe ser igual a un kilogramo dentro de 20 años.
Ser exacta: es la capacidad de dar el mismo resultado.
¿Cuáles son las constantes del sistema internacional de unidades?
Antes de definir las unidades fundamentales y derivadas el Sistema Internacional de Unidades definió siete constantes que sustentan las definiciones, estás son:
La frecuencia de la transición hiperfina del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133 es de 9 192 631 770 Hz.
c: la velocidad de la luz en el vacío es 299 792 458 m/s
h: la constante de Planck es 6. 626 070 15 x 10 -34 J-s
e: la carga elemental es 1. 602 176 634 x 10 -19 C
k: la constante de Boltzmann es 1.380 649 x 10 -23 J/K
NA : la constante de Avogadro es 6.022 140 76 x 10 23 mol-1
Kcd: la eficacia luminosa de la radiación monocromática es 540 x 1012 Hz es 683 lm/W
Teniendo en cuenta estas constantes se determinaron las unidades fundamentales.
¿Cuáles son las unidades fundamentales?
El sistema internacional de unidades fijó siete unidades fundamentales que expresan magnitudes físicas, estas son:
Es la longitud que recorre la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299 792 458 segundos.
¿Qué es un kilogramo?
Se define al fijar el valor numérico de la constante de Planck, h que equivale a 6. 626 070 15 x 10 -34 cuando se expresa en la unidad de Joule-segundo que es equivalente a kg-m2 – s-1 de acuerdo con las definiciones de metro y segundo.
¿Qué es un segundo?
Es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental no perturbado del átomo de cesio 133
¿Qué es un Kelvin?
Es igual a la variación de temperatura termodinámica que da lugar a una variación de energía térmica kT de 1. 380 649 x 10-23 Joules.
¿Qué es un amperio?
Es la corriente eléctrica que corresponde al flujo de 1/(1. 602 176 634 x 10-19 ) = 6.241 509 074 x 1018 cargas elementales por segundo
¿Qué es una candela?
Es la intensidad luminosa, en una dirección determinada de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 Hz.
Tiene una intensidad radiante en esa dirección de 1/683 W/sr
¿Qué es un mol?
Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene 6.022 140 76 x 1023 entidades elementales especificadas.
Por ejemplo átomos, moléculas, partículas, entre otras.
¿Cuáles son las unidades derivadas?
Magnitud derivada
Nombre de la unidad
Símbolo
Explicación
Aceleración
Metro por segundo al cuadrado
m/s2
1 m/s2 es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
Actividad catalítica
Katal
kat
Actividad radiactiva
Becquerel
Bq
Ángulo plano
Radián
rad
Ángulo sólido
Estereorradián
sr
Área
Metro cuadrado
m2
Capacitancia eléctrica
Faradio, Farad
F
1 F es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.
Carga eléctrica
Culombio, Coulomb
C
1 C es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Concentración
Mol por metro cúbico
mol/m3
Conductancia eléctrica
Siemens
S
Conductividad térmica
Vatio por metro Kelvin
W/mK
1 W/mK es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt.
1 Wb es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Flujo volumétrico (caudal)
Metro cúbico por segundo
m3/s
Fuerza
Newton
N
1 N es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.
Inducción magnética
Tesla
T
1 T es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Inductancia
Henrio, Henry
H
1 H es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo.
Intensidad de campo eléctrico
Voltio por metro
V/m
1 V/m es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.
Intensidad de campo magnético
Amperio por metro
A/m
Irradiancia, densidad de flujo de calor
Vatio por metro cuadrado
W/m2
Luminosidad
Lux
lx
Momento de fuerza
Newton metro
N m
Permeabilidad magnética
Henrio por metro
H/m
Potencia
Vatio, Watt
W
1 W es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo.
Potencial eléctrico, fuerza electromotriz
Voltio, volt
V
1 V es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.
Presión
Pascal
Pa
1 Pa es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Resistencia eléctrica
Ohmio, Ohm
Ω
1Ω es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.
Tasa de dosis absorbida
Gray por segunddo
Gy/s
Tensión superficial
Julio por metro cuadrado
J/m2
Trabajo
Julio, Joule
J
1 J es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.
Velocidad
Metro por segundo
m/s
1 m/s es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo
Velocidad angular
Radián por segundo
rad/s
1 rad/s es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.
Viscosidad cinemática, coeficiente de difusión
Metro cuadrado por segundo
m2/s
Viscosidad dinámica
Pascal segundo
Pa s
1 Pa s es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Volumen
Metro cúbico
m3
Volumen específico
Metro cúbico por kilogramo
m3/kg
Volumen molar
Metro cúbico por mol
m3/mol
Sistema de unidades coherentes
El sistema internacional de unidades permite tener un sistema de unidades coherentes con las magnitudes que se están estudiando. Por ejemplo cuando se plantea el siguiente problema :
¿Cuál es la velocidad de un ciclista que en un sprint recorre 500 metros en 20 segundos?
Teniendo en cuenta la tabla de unidades derivadas podemos evidenciar que la velocidad se expresa en m/s
La velocidad que se debe expresar en metros por segundo es igual a la distancia (que se mide en metros) sobre el tiempo que tarda el recorrido (segundos)
La velocidad con la que realiza el sprint es de 25 m/s, se puede así evidenciar que todas las unidades tanto fundamentales como derivadas siempre son coherentes.
La coherencia significa que una velocidad no va a tener como resultado por ejemplo 25 pascales, o 25 kilogramos.
Múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de unidades
En algunas ocasiones es necesario el uso de números muy grandes, por ejemplo cuando hablamos de la distancia de la Tierra a una estrella lejana.
En otras ocasiones los números son muy pequeños, por ejemplo el tamaño de la célula.
Por esta razón fue diseñado un sistema de prefijos que evita el uso de esas cantidades numéricas y facilita la comprensión de las cantidades.
Factor
Prefijo
Símbolo
1024
Yota
Y
1021
Zeta
Z
1018
Exa
E
1015
Peta
P
1012
Tera
T
109
Giga
G
106
Mega
M
103
Kilo
k
102
Hecto
h
101
Deca
da
10-1
Deci
d
10-2
Centi
c
10-3
Mili
m
10-6
Micro
µ
10-9
Nano
n
10-12
Pico
p
10-15
Femto
f
10-18
Atto
a
10-21
Zepto
z
10-24
Yocto
y
Para utilizarse simplemente se coloca el prefijo antes de la unidad, por ejemplo en lugar de escribir 0.0000000000000000000045 metros se escribiría 4.5 zeptometros lo que facilita enormemente la comprensión de la cantidad.
Ejemplos de múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de unidades
Valor sin uso de múltiplos o submúltiplos
Valor escrito con uso de múltiplos o submúltiplos
Valor con uso de múltiplos o submúltiplos
0.000006 Joules
6 microjoules
6µJ
2 990 000 000 metros
2.99 gigametros
2.99 Gm
4000000000000000000000000 segundos
4 yotasegundos
4Ys
0.000000000012 Watts
12 picowatts
12 pW
0.43 Pascales
43 centipascales
43 cPa
1000 Newton
1 kilonewton
1 kN
Conversión con múltiplos y submúltiplos del sistema internacional de unidades
En algunas ocasiones podemos tener las unidades escritas con ciertos múltiplos o submúltiplos pero necesitarlas en otro.
Este tipo de problema hace necesario aprender a hacer las conversiones de una forma sencilla.
Lo primero es utilizar factores de conversión teniendo en cuenta la unidad fundamental o derivada.
Luego las tablas de múltiplos y submúltiplos, de este modo se opera matemáticamente y se obtiene la respuesta.
Ejemplo 1:
¿Cuántos hectómetros son 850 milímetros?
Solución
La cantidad conocida son los 850 milímetros, se tiene en cuenta el factor de conversión ( 1 metro son 103 milímetros) para pasar a metros y luego esos metros se pasan a hectómetros con el segundo factor de conversión (1 hectómetro son 102 metros)
De este modo se tiene que 850 milímetros equivalen a 0.0085 hectómetros.
Ejemplo 2:
¿Cuántos microsegundos son 45 kilosegundos?
Solución:
La cantidad conocida son los 45 kilosegundos, se tiene en cuenta el factor de conversión ( 103 segundos son 1 kilosegundo) para pasar a segundos y luego esos segundos se pasan a microsegundos con el segundo factor de conversión (106 microsegundos son 1 segundo)
Unidades no válidas en el sistema internacional
Debido a que algunas unidades fueron utilizadas por mucho tiempo pero no tienen un fundamento físico el Sistema Internacional de Unidades ha recomendado su desuso.
Sistema cegesimal, unidades CGS
Es un sistema donde las unidades son centímetro, gramo y segundo de allí su nombre CGS.
Estas unidades no son aceptadas en el Sistema Internacional de Unidades, ni ninguna de las derivaciones propias de estas unidades.
Unidades inglesas
Otro sistema que no está avalado por el Sistema Internacional de Unidades es el de unidades inglesas.
Se recomienda que no se utilicen más las unidades pulgadas, libras, galones, entre otras.
Reglas y convenciones en la escritura de las unidades
Tipo de letra
El Sistema Internacional de Unidades recomienda el uso de letras romanas (normales) para escribir las unidades.
Las letras son las mismas que se utilizan en los textos, no hace falta escribirse en cursiva, negrita, subrayado ni otra convención.
Mayúsculas
Las unidades se deben escribir en letras minúsculas excepto cuando el nombre de la unidad derive del nombre de una persona. Por ejemplo se debe escribir:
m (metro)
T (Tesla)
kg (kilogramo)
Pa (Pascal)
Como se observa solo tienen mayúsculas aquellas unidades derivadas de los nombres.
Plurales
Los símbolos de las unidades no tienen ningún cambio así se quiera referir al plural. Por ejemplo se debe escribir:
Ese cuerpo tiene una masa de 85 kg
Han transcurrido 500 s desde que empezó la lluvia
El circuito tiene 120 V.
Puntuación
Los símbolos de las unidades no van seguidos de un punto a menos que vaya al final de una oración.
¿Cómo referenciarnos?
Si deseas incluir esta información en alguno de tus trabajos no olvides referenciarnos, puedes hacerlo así:
Munévar, R. (7 de abril de 2024) Catalizador. Ecuacionde.com. Recuperado el día/mes/año (inserta aquí la fecha del día que consultas nuestra web) de https://ecuacionde.com/catalizador
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Las magnitudes fundamentales y derivadas surgen desde la misma necesidad de observar los fenómenos naturales, ya que en todos ellos se encuentran características en común, por ejemplo todos los cuerpos que se observan en el fenómeno ocupan un lugar en el espacio, todos los cuerpos tienen una forma e incluso, todos los fenómenos tienen una duración determinada.
Algunas de esas características observadas son susceptibles de ser comparadas entre sí, en otras palabras, son susceptibles de ser medidas, a partir de esto nace el concepto de magnitud.
¿Qué es una magnitud?
Se denomina magnitud a toda característica de los cuerpos que pueda ser medida de forma directa o indirecta y por lo tanto puede expresarse con un valor numérico. Existen dos tipos de magnitudes:
Magnitud fundamental
Es aquella que no se puede definir a partir de otra, es independiente.
Un ejemplo clásico para explicar una magnitud fundamental es cuando se pregunta ¿Cuánto duró un fenómeno cualquiera? en este caso se está haciendo relación al tiempo, solo se puede definir con unidades como los segundos, minutos, horas, etc (unidades de tiempo). No es posible decir que ha transcurrido cierta cantidad de tiempo con otras unidades, no se puede decir «han transcurrido 5 metros» o «ya pasaron 100 kilogramos» para referirse a un lapso tiempo. Por eso las magnitudes fundamentales son independientes unas de otras.
¿Cuáles son las siete magnitudes fundamentales en física?
Es la distancia que existe entre dos puntos en el espacio, esta magnitud es una medida de una dimensión lineal.
Masa
Es la cantidad de materia que posee un cuerpo, también es una medida cuantitativa de la inercia del sistema, es decir la oposición que tras aplicarse una fuerza al cuerpo para cambiar la velocidad.
Tiempo
Es la duración de algo que es susceptible de cambio, es decir la duración para que un sistema pase de un estado a otro y que el cambio sea percibido por el observador.
Temperatura
Es la cantidad de calor que posee un cuerpo o un sistema, está directamente relacionada con la energía interna de un sistema, desde el punto de vista de la termodinámica sería la energía asociada a los movimientos de las partículas de un sistema, a mayor movimiento mayor temperatura.
Intensidad de corriente
Es el flujo de cargas o electrones que se mueven a través de un material en un punto determinado de un circuito eléctrico en un determinado momento de tiempo.
Intensidad luminosa
Es la cantidad de flujo luminosos que es emitida por una fuente por unidad de ángulo sólido en una dirección especifica.
Cantidad de sustancia
Es la cantidad de unidades elementales, bien sea átomos, moléculas, iones, que están presentes en una sustancia.
¿Cuáles son las unidades de las magnitudes fundamentales?
Teniendo en cuenta la importancia de manejar un estándar a nivel global todas las unidades que se utilizan deben ser avaladas por el Sistema Internacional de Unidades con el fin de que siempre se haga referencia a los mismos patrones y no se presenten diferentes resultados cuando se estudia un fenómeno físico.
¿Qué NO es una magnitud?
Todas las características que no puedan ser medidas y tener un valor numérico se considera que no son magnitudes, por ejemplo la felicidad que una persona puede estar sintiendo en un momento determinado no es posible medirse, por lo que no es una magnitud, lo mismo ocurre con algunos ejemplos como:
Belleza
Tristeza
Determinación
Pasión
Juicio
Humildad
Entre otras
Magnitudes escalares y vectoriales
Otra forma de clasificar las magnitudes es en escalares y vectoriales
Magnitud escalar
La magnitud escalar es aquella que se define completamente únicamente utilizando un valor numérico y una unidad determinada, por ejemplo:
Tiempo: 8 segundos
Temperatura: 300 Kelvin
Masa: 70 kilogramos
Magnitud vectorial
La magnitud vectorial es aquella que para definirse hace falta el valor numérico, la unidad determinada pero adicionalmente dirección y sentido, por ejemplo la velocidad de un carro está determinada por:
Punto de aplicación: origen del vector
Dirección: viene definido por el plano
Módulo: valor numérico de la magnitud vectorial
Sentido:
¿Cómo referenciarnos?
Si deseas incluir esta información en alguno de tus trabajos no olvides referenciarnos, puedes hacerlo así:
Munévar, R. (7 de abril de 2024) Magnitudes Fundamentales y Derivadas. Ecuacionde.com. Recuperado el día/mes/año (inserta aquí la fecha del día que consultas nuestra web) de https://ecuacionde.com/magnitudes-fundamentales-y-derivadas
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El lanzamiento vertical o tiro vertical como también se le conoce es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) donde se lanza un cuerpo verticalmente con una velocidad inicial desde cierta altura y no encuentra resistencia en el recorrido.
Características del lanzamiento vertical
Para que un movimiento sea considerado lanzamiento vertical debe cumplir con las siguientes características:
El lanzamiento hacía arriba puede darse desde una altura inicial que denominaremos yo este valor será igual a cero si el movimiento inicia desde el suelo, será positivo si empieza desde alguna altura determinada, por ejemplo las manos de una persona e incluso puede ser negativo si se hace el lanzamiento desde un punto bajo el suelo, por ejemplo desde lo profundo de un pozo.
La velocidad inicial del movimiento debe ser diferente de cero, con esto se asegura que el cuerpo se eleve con el movimiento.
La aceleración del cuerpo va a ser la gravedad, recordemos que dependiendo el lugar donde se realice el experimento este valor va a cambiar
Lugar
Gravedad (m/s^2)
Luna
1.6
Mercurio
2.8
Venus
8.9
Tierra
9.8
Marte
3.7
Júpiter
22.9
Saturno
9.1
Urano
7.8
Neptuno
11
Gravedades de los planetas del sistema solar
El movimiento tiene una velocidad inicial determinada que irá disminuyendo a medida que el cuerpo gana altura, el punto máximo de altura es cuando la velocidad final es igual a cero.
El tiempo que tarda un objeto en alcanzar la altura máxima en un lanzamiento vertical es el mismo tiempo que tarda en caída libre desde la altura máxima al punto desde donde fue lanzado.
Ecuaciones de lanzamiento vertical
Recordemos que el lanzamiento vertical es una particularidad del movimiento uniformemente acelerado, por lo que las ecuaciones se deducen a partir de las ecuaciones generales.
Primera ecuación: altura en un momento determinado
La primera de las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado es la que describe la posición final de un cuerpo teniendo en cuenta la posición inicial, la velocidad, la aceleración y el tiempo que tarda en movimiento.
En un lanzamiento vertical la posición conocida como Xtes la distancia que va recorriendo el cuerpo, si a esa posición se le resta la posición inicial del cuerpo obtendremos la altura recorrida hasta un punto determinado, existe una posición donde el cuerpo se suspende y luego empieza a caer, esa será la altura máxima.
Lanzamiento vertical de una pelota de tenis
Teniendo en cuenta esto se puede reescribir la ecuación de posición como:
Para el caso la aceleración es igual a la gravedad.
Segunda ecuación: altura máxima respecto aceleración y velocidad inicial
En la primera ecuación se determinaba la posición del cuerpo una vez transcurrido un tiempo determinado, sin embargo si se desea conocer la altura máxima que alcanza un cuerpo no se puede determinar solo con la velocidad inicial y el tiempo, de allí nace la necesidad de utilizar la segunda ecuación del movimiento uniformemente acelerado que establece:
Una vez más, recordamos que en los lanzamientos verticales la velocidad final en la altura máxima es igual a cero por lo que la ecuación se puede escribir como:
Tercera ecuación: tiempo para llegar a una altura determinada
Para determinar el tiempo que tarda un objeto en llegar a una altura determinada se debe utilizar la primera ecuación:
A partir de esta ecuación se debe despejar el tiempo, sin embargo vemos que aparece dos veces, un término se encuentra elevado al cuadrado y el otro no por lo que su resolución se plantea como una ecuación de segundo grado.
Lo primero es re escribir la ecuación en su forma canónica:
Ecuación general de las ecuaciones de segundo grado
Para solucionar este tipo de ecuaciones recordamos que:
Por lo que la solución para determinar el tiempo transcurrido desde el lanzamiento vertical hasta un punto determinado es:
En este y en todos los casos se debe tener en cuenta que la aceleración es igual a la gravedad.
Cuarta ecuación: tiempo para llegar a la altura máxima
El lanzamiento vertical al ser una particularidad del movimiento uniformemente acelerado cumple con con las ecuaciones generales, por ello conociendo que:
Recordando que la velocidad final en el punto de máxima altura es igual a cero:
se puede concluir que el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar su máxima altura es:
En resumen, las ecuaciones que describen el movimiento en un lanzamiento vertical son:
Descripción
Ecuación
Ecuación 1. Altura en un momento determinado
Ecuación 2. Altura máxima con respecto a aceleración y velocidad inicial
Ecuación 3. Tiempo para llegar a una altura determinada
Ecuación 4. Tiempo para llegar a la altura máxima
Errores comunes en la resolución de ejercicios de lanzamiento vertical
Antes de empezar a explicarte cómo resolver los ejercicios de lanzamiento vertical, las ecuaciones que describen el movimiento y darte ejemplos debes tener en cuenta los errores principales que se cometen cuando se estudia este tipo de movimiento:
La aceleración que se tiene en cuenta para la resolución de los ejercicios es la gravedad, como esta actúa en contra del movimiento (la gravedad quiere llevar el cuerpo hacía abajo, el lanzamiento vertical quiere llevar el cuerpo hacía arriba) el signo debe ser negativo.
En algunos casos se pide determinar soluciones de situaciones hipotéticas como el lanzamiento vertical de una bola en la luna o en júpiter, en estos ejemplos la gravedad no es igual a la de la tierra por lo que es necesario conocer los datos de la aceleración en estos lugares.
Ejercicios resueltos de lanzamiento vertical
Existen diferentes tipos de ejercicios que se pueden derivar de un movimiento en lanzamiento vertical, es importante a reconocer cuál es la incógnita en cada uno de ellos y así mismo identificar el procedimiento para dar solución, te explicaremos paso a paso cómo resolver cada uno de ellos dando ejemplos detallados.
Tipo de ejercicio #1: relación altura, velocidad inicial y tiempo
En este tipo de ejercicios se propone principalmente dos escenarios, el primero es encontrar la altura que alcanza un cuerpo conociendo el tiempo que tarda el lanzamiento vertical y la velocidad inicial con la que se realiza, el segundo es encontrar la velocidad inicial con la que fue lanzado el objeto si se conoce la altura que ha recorrido y el tiempo en hacerlo, vamos a ver ejemplos:
Encontrar la altura
Se lanza verticalmente un sombrero con una velocidad inicial de 50 m/s ¿Cuál será la altura luego de que han transcurrido 2 segundos?
Solución:
Lo primero que se debe tener en cuenta para la resolución de los ejercicios es la identificación de los datos que se conocen y la incógnita que se pregunta, para este caso se conoce la velocidad inicial, el tiempo transcurrido y la aceleración (que es la gravedad de la tierra 9.81 m/s2) pero se desconoce el tiempo que precisamente es el dato por el que nos preguntan, la ecuación que relaciona todas las variables es:
Se reemplazan los valores conocidos y se procede a realizar las operaciones necesarias, es necesario recordar dos cosas, la primera es que la gravedad está en contra de la dirección del movimiento por lo que el signo de la aceleración es negativo y segundo que como se está preguntando una altura la respuesta debe estar en metros que son las unidades acordes.
De este modo se establece que después de 2 segundos el sombrero se encuentra a una altura de 80.38 metros.
Posibles aspectos a tener en cuenta:
En algunas ocasiones se plantean ejercicios para determinar la comprensión del estudiante frente a la temática desarrollada y se suelen poner ciertas «trampas» por parte de los profesores como por ejemplo en el siguiente caso:
Imaginemos el mismo ejercicio anterior pero en lugar de que el sombrero sea lanzado a 50 m/s esta vez será lanzado a 2 m/s, después de 2 segundos se quiere conocer su altura.
El procedimiento para resolver es exactamente el mismo, en este caso:
Debes tener cuidado con este tipo de ejercicio donde al final encontramos que la altura es negativa -15.62 m, cuando suceden estos casos lo que significa es que la velocidad inicial con la que es lanzado verticalmente el objeto no es lo suficiente para mantenerlo en el aire después del tiempo transcurrido, es decir como en el ejemplo de la foto si se lanzara el sombrero a 2 m/s después de 2 segundos nuevamente estaría en el suelo.
Encontrar la velocidad inicial
¿Con que velocidad debe lanzar la gimnasta el balón para que una vez han transcurrido 0.35 segundos este alcance una altura de 70 centímetros?
Lo primero que debemos hacer es transformar todas las unidades al sistema internacional, en este caso recordemos que no se trabaja con centímetros sino con metros por lo que se hace la conversión:
Una vez tenemos todos los datos en el sistema internacional de medidas procedemos a reemplazar los valores conocidos y despejar la incógnita que en este caso es la velocidad inicial.
La velocidad inicial con la que debe lanzar el balón es de 3.72 m/s para que alcance una altura de 70 centímetros en 0.35 segundos.
Tipo de ejercicio #2: relación altura máxima y velocidad inicial.
En este tipo de ejercicios se pueden platear básicamente dos escenarios.
El primero de ellos es encontrar la altura máxima que alcanza un objeto cuando es lanzado a determinada velocidad inicial.
El segundo es el de encontrar la velocidad inicial con la que fue lanzado cuando llega a una altura máxima en un lanzamiento vertical.
Tranquilo, creemos que con un ejemplo todo es mucho más fácil.
Encontrar altura máxima
¿Cuál es la altura máxima que alcanza una pelota de tenis que es golpeada y sale a una velocidad inicial de 5 m/s?
Lo primero que se debe saber es cuál de las ecuaciones nos relaciona los datos suministrados en el ejercicio.
Para este caso donde se necesita conocer la altura máxima se cuenta con la ecuación:
Una vez se conoce la ecuación se proceden a reemplazar los valores conocidos y encontrar el valor de la incógnita.
En este caso la altura máxima que alcanza la pelota es de 1.27 metros cuando es lanzada a una velocidad inicial de 5 m/s
Encontrar la velocidad inicial conociendo la altura máxima
Un par de niñas lanzan unas hojas verticalmente y estas alcanzan una altura máxima de 1.8 metros
¿Cuál fue la velocidad inicial con que fueron lanzadas las hojas?
Una vez más nos encontramos con un ejercicio donde se relaciona la altura máxima con la velocidad inicial solo que en esta ocasión la incógnita es diferente, sin embargo es perfectamente válido utilizar la ecuación:
Se reemplazan los valores conocidos y se procede a solucionar.
La velocidad con la que fueron lanzadas las hojas para que llegaran a una altura máxima de 1.8 metros es de 5.94 m/s
Tipo de ejercicio #3: relación tiempo, altura y velocidad inicial.
En este tipo de ejercicios se busca determinar el tiempo que un cuerpo tarda en llegar a una altura (no es la máxima) dadas la velocidad inicial y aceleración.
Por ejemplo:
Un cohete despega verticalmente a una velocidad inicial de 200 m/s ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar una altura de 500 metros?
Para este caso se utiliza la ecuación:
Se reemplazan los valores conocidos:
En este punto como tenemos un signo ± se deben plantear dos soluciones primero realizando la suma y luego realizando la resta. Empecemos con la suma:
Como el tiempo no puede ser negativo para que el cohete alcance la altura deseada se utiliza la resta:
De este modo se establece que con una velocidad inicial de 200 m/s el cohete tarda 21.56 segundos en alcanzar una altura de 500 metros.
Tipo de ejercicio #4: relación tiempo, altura máxima y velocidad inicial.
Sin duda alguna este es el más sencillo de los casos que se pueden presentar.
En este tipo de ejercicios se suele determinar el tiempo que tarda un cuerpo en alcanzar la altura máxima con base en su velocidad inicial, por ejemplo:
¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura máxima una cámara fotográfica que es lanzada verticalmente si la velocidad inicial con que se arrojo fue de 10 m/s?
Para este caso se utiliza la ecuación:
Se reemplazan los valores conocidos y se despeja:
El tiempo que tarda la cámara en alcanzar la altura máxima es de 1.02 segundos.
¿Cómo referenciarnos?
Si deseas incluir esta información en alguno de tus trabajos no olvides referenciarnos, puedes hacerlo así:
Munévar, R. (7 de abril de 2024) Lanzamiento Vertical. Ecuacionde.com. Recuperado el día/mes/año (inserta aquí la fecha del día que consultas nuestra web) de https://ecuacionde.com/lanzamiento-vertical
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