La ecuación de la distancia entre dos puntos permite determinar la longitud del segmento que hay entre dos puntos dados.

Demostración de la ecuación de distancia entre dos puntos

Para definir la ecuación de la distancia entre dos puntos A y B primero se deben ubicar los puntos en el plano cartesiano.

Ubicación de dos puntos A y B en el plano cartesiano
Ubicación de los puntos A y B en el plano cartesiano

Luego debemos recordar que cada punto tiene su coordenada que se escribe de forma (x,y) de este modo quedaría

Coordenadas (x,y) de dos puntos A y B
Coordenadas (x,y) de los puntos A y B

La distancia entre los puntos A y B se puede calcular a través del teorema de Pitágoras de la siguiente forma

Teorema de Pitágoras para calcular la distancia de dos puntos A y B
Teorema de Pitágoras para calcular la distancia AB

La hipotenusa es la distancia entre A y B y los lados del triangulo se obtienen a partir de las coordenadas x y y de cada punto.

h^2=lado 1 ^ 2 + lado 2 ^ 2
Teorema de Pitágoras

Reemplazando los valores del teorema de Pitágoras la ecuación de la distancia queda

Distancia (A,B) = (Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2
Reemplazando los valores

Despejando se tiene que la ecuación de la distancia entre dos puntos es:

Ecuación de la distancia entre dos puntos
Ecuación de la distancia entre dos puntos

Ejemplos resuelto de la ecuación de distancia entre dos puntos

Ejemplo 1

Calcule la distancia que hay entre los puntos (1,5) y (3,15)

Solución

Se aplica la ecuación de la distancia entre dos puntos

Ecuación de la distancia entre dos puntos
Ecuación de la distancia entre dos puntos

Se reemplazan los valores

Solución ejemplo 1
Solución ejemplo 1

La distancia entre los puntos (1,5) y (3,15) es 10,19803 que se aproxima a 10,20.

Ejemplo 2

Calcule la distancia que hay entre los puntos (-3,-8) y (4,11)

Solución

Se aplica la ecuación de la distancia entre dos puntos

Ecuación de la distancia entre dos puntos
Ecuación de la distancia entre dos puntos

Se reemplazan los valores

Solución ejemplo 2
Solución ejemplo 2

Ejercicios ecuación de la distancia entre dos puntos

Ejercicio distancia entre dos puntos

Calculadora para la distancia entre dos puntos

En esta sección encontraras la calculadora que te ayudara a resolver la distancia entre dos puntos.
Para el uso de esta calculadora solo debes ingresar los puntos y dar clic en el botón de Respuesta. Divierte hallando la distancia entre dos puntos.

Calculadora para hallar la distancia entre dos puntos
Ingrese los valores del primer punto
X1
Y1
Ingrese los valores del segundo punto
X2
Y2
la Distancia entre los puntos es:
Distancia =

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